IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в данную темуНачать новую тему
Статическая Передаточная Функция Ацп И Цап
Mycroft Holmes
сообщение 26.4.2011, 9:59
Сообщение #1


Активный участник
***

Группа: Главные администраторы
Сообщений: 3103
Регистрация: 21.9.2008
Из: Москва
Пользователь №: 2



СТАТИЧЕСКАЯ ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ АЦП И ЦАП И ПОГРЕШНОСТИ ПО ПОСТОЯННОМУ ТОКУ
Наиболее важным моментом, характеризующим и ЦАП, и АЦП является тот факт, что их входы или выходы являются цифровыми, а это означает, что аналоговый сигнал дискретизирован по уровню. Обычно N-разрядное слово представляется одним из 2N возможных состояний, поэтому у N-разрядного ЦАП (с фиксированным источником опорного напряжения) может быть только 2N значений аналогового сигнала, а АЦП может выдавать только 2N различных значений двоичного кода. Аналоговые сигналы могут быть при этом представлены в виде напряжения или тока.

Разрешающая способность АЦП или ЦАП может быть выражена несколькими различными способами: весом младшего разряда (LSB), долей от полной шкалы размером в один миллион (ppm FS), милливольтами (мВ) и т.д. Различные устройства (даже у одного производителя микросхем) определяются по-разному, так что для правильного сравнения устройств пользователи АЦП и ЦАП должны уметь преобразовывать различные характеристики. Некоторые значения младшего значащего разряда (LSB) приведены в таблице 1.

Таблица 1. Квантование: значение младшего значащего бита(LSB) (см приложение)
Разреш. способность N 2N Напряжение полной шкалы 10В ppm FS % FS dB FS
2-бит 4 2.5 В 250000 25 -12
4-бит 16 625 мВ 62500 6.25 -24
6-бит 64 156 мВ 15625 1.56 -36
8-бит 256 39.1 мВ 3906 0.39 -48
10-бит 1024 9.77 мВ (10 мВ) 977 0.098 -60
12-бит 4096 2.44 мВ 244 0.024 -72
14-бит 16384 610 мкВ 61 0.0061 -84
16-бит 65536 153 мкВ 15 0.0015 -96
18-бит 262144 38 мкВ 4 0.0004 -108
20-бит 1048576 9.54 мкВ (10 мкВ) 1 0.0001 -120
22-бит 4194304 2.38 мкВ 0.24 0.000024 -132
24-бит 16777216 596 нВ* 0.06 0.000006 -144

*600 нВ - это тепловой шум в полосе частот 10кГц, возникающий на резисторе R=2.2 кОм при 25°C

Легко запомнить: 10-разрядное квантование при значении полной шкалы FS = 10В соответствует LSB = 10 мВ,
точность 1000 ppm или 0.1%.
Все остальные значения можно вычислить умножением на коэффициенты, равные степени числа 2.

Прежде чем рассматривать особенности внутреннего устройства АЦП и ЦАП, необходимо обсудить ожидаемые производительность и важнейшие параметры цифро-аналоговых и аналого-цифровых преобразователей. Давайте рассмотрим определение погрешностей и технические требования, предъявляемые к аналого-цифровым и цифро-аналоговым преобразователям. Это очень важно для понимания сильных и слабых сторон АЦП и ЦАП, построенных по различным принципам.

Первые преобразователи данных были предназначены для использования в области измерений и управления, где точное задание момента преобразования входного сигнала обычно не имело значения. Скорость передачи данных в таких системах была невелика. В этих устройствах важны характеристики аналого-цифровых и цифро-аналоговых преобразователей по постоянному току, а характеристики, связанные с кадровой синхронизацией и характеристики по переменному току не имеют значения.

Сегодня многие, если не большинство АЦП и ЦАП, используются в системах дискретизации и восстановления звуковых, видео- и радиосигналов, где их характеристики по переменному току являются определяющими для работы всего устройства в целом, при этом характеристики преобразователей по постоянному току могут быть не важны.

На рисунке 1 представлена идеальная функция передачи однополярного трехразрядного цифро-аналогового преобразователя. В нем как входной, так и выходной сигналы квантованы, поэтому график передаточной функции содержит восемь отдельных точек. Независимо от способа аппроксимации этой функции, важно помнить, что реальной характеристикой передачи цифро-аналогового преобразователя является не непрерывная линия, а множество дискретных точек.

[img]http://www.digteh.ru/dsp/ParADC/1.gif[/img]
Рисунок 1. Передаточная функция идеального трехразрядного цифро-аналогового преобразователя.

На рисунке 2 приведена передаточная функция трехразрядного идеального беззнакового аналого-цифрового преобразователя. Обратите внимание, что аналоговый сигнал на входе АЦП не квантован, но его выходной сигнал является результатом квантования этого сигнала. Передаточная характеристика аналого-цифрового преобразователя состоит из восьми горизонтальных прямых, однако при анализе смещения, усиления и линейности АЦП мы будем рассматривать линию, соединяющую средние точки этих отрезков.

[img]http://digteh.ru/dsp/ParADC/2.gif[/img]
Рисунок 2. Передаточная функция идеального 3-разрядного АЦП.

В обоих рассмотренных случаях полная цифровая шкала (все '1') соответствует полной аналоговой шкале, совпадающей с опорным напряжением или напряжением, зависящим от него. Поэтому цифровой код представляет собой нормированное отношение между аналоговым сигналом и опорным напряжением.

Переход идеального аналого-цифрового преобразователя к следующему цифровому коду происходит, начиная с напряжения, равного половине младшего разряда до напряжения, меньшего напряжения полной шкалы на половину младшего разряда. Так как аналоговый сигнал на входе АЦП может принимать любое значение, а выходной цифровой сигнал является дискретным сигналом, то возникает ошибка между реальным входным аналоговым сигналом и соответствующим ему значением выходного цифрового сигнала. Эта ошибка может достигать половины младшего разряда. Этот эффект известен как ошибка квантования или неопределенность преобразования. В устройствах, использующих сигналы переменного тока, эта ошибка квантования приводит к шуму квантования.

В примерах, показанных на рисунках 1 и 2, приведены переходные характеристики беззнаковых преобразователей, работающих с сигналом только одной полярности. Это самый простой тип преобразователей, но в реальных устройствах более полезны биполярные преобразователи.

В настоящее время используются два типа биполярных преобразователей. Более простой из них — это обычный униполярный преобразователь, на вход которого подается аналоговый сигнал с постоянной составляющей. Эта составляющая вводит смещение входного сигнала на величину, соответствующую единице старшего разряда (MSB). Во многих преобразователях можно переключать это напряжение или ток, для того чтобы использовать этот преобразователь как в режиме униполярного, так и в режиме биполярного преобразователя.

Другой, более сложный тип преобразователя, известен как знаковый АЦП и в нем кроме N информационных разрядов имеется дополнительный разряд, который показывает знак аналогового сигнала. Знаковые аналого-цифровые преобразователи применяется довольно редко, и используются в основном в составе цифровых вольтметров.

В АЦП и ЦАП различают четыре типа погрешностей по постоянному току: погрешность смещения, погрешность усиления и два типа погрешностей, связанных с линейностью. Погрешности смещения и усиления АЦП и ЦАП аналогичны погрешностям смещения и усиления в обычных усилителях. На рисунке 3 показано преобразование биполярных входных сигналов (хотя погрешность смещения и погрешность нуля, идентичные в усилителях и униполярных АЦП и ЦАП, различны в биполярных преобразователях, и это следует учитывать).

[img]http://digteh.ru/dsp/image/ErrADC.gif[/img]
Рисунок 3. Погрешность смещения нуля преобразователя и погрешность усиления

Передаточная характеристика и ЦАП, и АЦП могут быть выражены как D = K + GA, где D - цифровой код, А - аналоговый сигнал, K и G - константы. В униполярном преобразователе коэффициент K равен нулю, в биполярном преобразователе со смещением - равен единице старшего значащего разряда. Погрешность смещения преобразователя - это величина, на которую фактическое значение коэффициента передачи K отличается от идеального значения. Погрешность усиления - это величина, на которую коэффициент усиления G отличается от идеального значения.

В общем случае, погрешность усиления может быть выражена разностью двух коэффициентов, выраженной в процентах. Эту разность можно рассматривать, как вклад погрешности усиления (в мВ или значениях младшего разряда LSB) в общую погрешность при максимальном значении входного сигнала. Обычно пользователю предоставляется возможность минимизации этих погрешностей. Обратите внимание, что, в усилителе сначала регулируют смещение при нулевом входном сигнале, а затем настраивают коэффициент усиления при значении входного сигнала, близком к максимальному. Алгоритм настройки биполярных преобразователей более сложен.

Интегральная нелинейность ЦАП и АЦП аналогична нелинейности усилителя и определяется как максимальное отклонение фактической характеристики передачи преобразователя от прямой линии. В общем случае, она выражается в процентах от полной шкалы (но может представляться в значениях младших разрядов). Существует два общих метода аппроксимации характеристики передачи: метод конечных точек (end point) и метод наилучшей прямой (best straight line) (см. рисунок 4).

[img]http://digteh.ru/dsp/image/ErrLine.gif[/img]
Рисунок 4. МЕТОД ИЗМЕРЕНИЯ СУММАРНОЙ ПОГРЕШНОСТИ ЛИНЕЙНОСТИ

При использовании метода конечных точек измеряется отклонение произвольной точки характеристики (после коррекции усиления) от прямой, проведенной из начала координат. Таким образом в компании Analog Devices, Inc. измеряют значения интегральной нелинейности преобразователей, используемых в задачах измерения и управления (так как величина погрешности зависит от отклонения от идеальной характеристики, а не от произвольного "наилучшего приближения").

Метод наилучшей прямой дает более адекватный прогноз искажений в приложениях, имеющих дело с сигналами переменного тока. Он менее чувствителен к нелинейностям технических характеристик. По методу наилучшего приближения через характеристику передачи устройства проводят прямую линию, используя стандартные методы интерполяции кривой. После этого максимальное отклонение измеряется от построенной прямой. Как правило, интегральная нелинейность, измеренная таким образом, учитывает только 50% нелинейности, оцененной методом конечных точек. Это делает метод предпочтительным при указании впечатляющих технических характеристик в спецификации, но менее полезным для анализа реальных значений погрешностей. Для приложений, имеющих дело с сигналами переменного тока, лучше определять гармонические искажения, чем нелинейность по постоянному току, так что для определения нелинейности преобразователя необходимость в использовании метода наилучшей прямой возникает довольно редко.

Другой тип нелинейности преобразователей - дифференциальная нелинейность (DNL). Она связана с нелинейностью кодовых переходов преобразователя. В идеальном случае изменение на единицу младшего разряда цифрового кода точно соответствует изменению аналогового сигнала на величину единицы младшего разряда. В ЦАП изменение одного младшего разряда цифрового кода должно вызывать изменение сигнала на аналоговом выходе, в точности соответствующее величине младшего разряда. В то же время в АЦП при переходе с одного цифрового уровня на следующий значение сигнала на аналоговом входе должно измениться точно на величину, соответствующую младшему разряду цифровой шкалы.

Там, где изменение аналогового сигнала, соответствующее изменению единицы младшего разряда цифрового кода, больше или меньше этой величины, говорят об дифференциальной нелинейной (DNL) погрешности. DNL-погрешность преобразователя обычно определяется как максимальное значение дифференциальной нелинейности, выявляемое на любом переходе.

Если дифференциальная нелинейность ЦАП меньше, чем –1 LSB на любом переходе (см. рис.2.12), ЦАП называют немонотонным, и его характеристика передачи содержит один или несколько локальных максимумов или минимумов. Дифференциальная нелинейность, большая чем +1 LSB, не вызывает нарушения монотонности, но также нежелательна. Во многих приложениях ЦАП (особенно в системах с обратной связью, где немонотонность может изменить отрицательную обратную связь на положительную) монотонность ЦАП очень важна. Часто монотонность ЦАП явно оговаривается в техническом описании, хотя, если дифференциальная нелинейность гарантированно меньше единицы младшего разряда (то есть, |DNL| . 1LSB), устройство будет обладать монотонностью, даже если это явно не указывается.

Бывает, что АЦП немонотонен, но наиболее распространенным проявлением DNL в АЦП являются пропущенные коды. (см. рис.2.13). Пропущенные коды (или немонотонность) в АЦП столь же нежелательны, как немонотонность в ЦАП. Опять таки, это возникает при DNL > 1 LSB.

[img]http://digteh.ru/dsp/image/Nemonot.gif[/img]
Рис. 2.12 Функция передачи неидеального 3-разрядного ЦАП

[img]http://digteh.ru/dsp/image/MissCode.gif[/img]
Рис. 2.13 Функция передачи неидеального 3-разрядного ЦАП

Определение отсутствующих кодов сложнее, чем определение немонотонности. Все АЦП характеризуются некоторым шумом перехода (transition noise), иллюстрируемым на рис.2.14 (представьте себе этот шум как мелькание последней цифры цифрового вольтметра между соседними значениями). По мере роста разрешающей способности диапазон входного сигнала, соответствующий уровню шума перехода, может достичь или даже превысить значение сигнала, соответствующее единице младшего разряда. В таком случае, особенно в сочетании с отрицательной DNL- погрешностью, может случиться так, что появятся некоторые (или даже все) коды, где шум перехода будет присутствовать во всем диапазоне значений входных сигналов. Таким образом, возможно существование некоторых кодов, для которых не существует значения входного сигнала, при котором этот код гарантированно бы появился на выходе, хотя и может существовать некоторый диапазон входного сигнала, при котором иногда будет появляться этот код.

[img]http://digteh.ru/dsp/image/DNL.gif[/img]
Рис. 2.14 Совместное действие шумов перехода кода и дифференциальной нелинейности (DNL)

Для АЦП с невысокой разрешающей способностью можно определить условие отсутствия пропущенных кодов как сочетание шума перехода и дифференциальной нелинейности, при котором гарантировался бы некоторый уровень (скажем, 0.2 LSB) свободного от шума кода для всех кодов. Однако при этом невозможно достичь столь высокой разрешающей способности, которую обеспечивают современные сигма-дельта АЦП, или даже меньшей разрешающей способности для АЦП с широкой полосой пропускания. В этих случаях производитель должен определять уровни шумов и разрешающую способность каким-нибудь другим способом. Не так важно, какой метод используется, но спецификация должна содержать четкое определение используемого метода и ожидаемые характеристики.
Эскизы прикрепленных изображений
Прикрепленное изображение
 


--------------------
Перейти в начало страницы
 
+Цитировать сообщение
Mycroft Holmes
сообщение 26.4.2011, 14:13
Сообщение #2


Активный участник
***

Группа: Главные администраторы
Сообщений: 3103
Регистрация: 21.9.2008
Из: Москва
Пользователь №: 2



Под это дело хочу заметить, для тех, кто истово верит в рекламные ТТХ и измерения RMAA (особенно компьютерных бытовых карточек) - что оные RMAA измерения близки, если не сказать равны, теоретической математической абстракции. Причем полученной от компового непонятного блока питания, без всякого термостабилизирования, в корпусе просто нашпигованным всевозможными шумами. Я конечно понимаю, прогресс прогрессом, но вот мне слабо верится, что в наше (да и в любое другое время) производители научили делать ширпотреб по качеству равный математической теоретической реализиции на грани физических законов вселенной. Скоро у нас некоторые кухонные гуру начнут проводить измерения МП3 плееров где уровень шума будет ниже фонового излучения вселенной...

Причем прошу заметить, что данные указанные в таблице отсчитываются от опоры 10 вольт, что далеко не всегда есть в компьютерных и портативных девайсах. И указаны для вполне определенных условий. Как-то так...


--------------------
Перейти в начало страницы
 
+Цитировать сообщение
AJloff
сообщение 9.10.2013, 8:37
Сообщение #3


Новичок
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 1
Регистрация: 9.10.2013
Из: Россия Москва
Пользователь №: 79286



Различные устройства (даже у одного производителя микросхем) определяются по-разному, так что для правильного сравнения устройств пользователи АЦП и ЦАП должны уметь преобразовывать различные характеристики. Некоторые значения младшего значащего разряда (LSB) приведены в таблице 1.


--------------------
Перейти в начало страницы
 
+Цитировать сообщение

Ответить в данную темуНачать новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



Текстовая версия Сейчас: 24.9.2017, 18:51